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Können Grundschulkinder schon einfache Beweise herleiten und verstehen wie z.B.:

Jede Summe aus drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist durch drei teilbar !

Beweisen kann man das indem man die Zahlen abstrakt beschreibt und dann umformt:

n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 die Zahl 3n + 3 ist natürlich durch 3 teilbar, was man sofort sieht.

Grundschulkinder sehen das natürlich nicht, man kann die algebraische Darstellung aber in eine anschauliche Form bringen:

n ist: … o
n+1: … o o
n+2: … o o o

Durch Umlegen des letzten Plättchens in die erste Reihe:

… o o
… o o
… o o

sieht man sofort, dass die Zahl durch 3 teilbar sein muss.

Man könnte jetzt auch untersuchen, wie das mit 4, 5, 6 , … aufeinanderfolgenden Zahlen aussieht.

4 aufeinanderfolgende Zahlen sind nämlich nicht durch 4 teilbar wie man sich sofort vorstellen kann,
wenn man das Zahlenbild-Muster in der Vorstellung umgruppiert, sondern allenfalls durch 2:

… o
… o o
… o o o
… o o o o

Bei diesem Verändern des Musters in Gedanken kommen dieselben Mechanismen zum Tragen,die wir auch nutzen, wenn wir mit Zahlen rechnen, also z.B. die Additionsaufgabe:

5 + 8

und dabei die Zahl 8 in 5 und 3 zerlegen um den Zehner voll zu machen:

5 + 5 + 3 = 10 + 3 = 13

hier spielen Muster und Strukturen eine Rolle, die sich auf konkrete strukturierte Mengenbilder beziehen:

o o o o o ‚plus‘ o o o o o o o o

denken wir als

o o o o o
o o o o o o o o also

10 + 3

Diese Denkmuster sind aber durch vielfältigen Gebrauch und durch Abstraktion, also durch die Loslösung von konkretem Material oder von konkreten Mengen, so unscharf und damit universell geworden, dass wir sie direkt auf Zahlen beziehen oder einfach nur wissen, dass das eben so ist.

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