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Mathematik ist mehr als Rechnen‘, diesen Satz hört und liest man immer wieder. Wenn man allerdings den Mathematikunterricht betrachtet, dann geht es über weite Strecken aber doch nur um das ‚Rechnen können‘, also die Entwicklung von Rechenfertigkeit.Dieser Fokus auf die Rechenfertigkeit führt dann in der Folge häufig dazu, dass bei Rechnungen und auch im gesamten Mathematikunterricht auf das Ergebnis fokussiert wird und nicht auf den Rechenweg. Ob der Schüler effektiv, geschickt, schön und richtig gerechnet hat spielt keine Rolle sondern nur ob das Ergebnis richtig oder falsch ist.
Damit verliert man die Struktur der Rechnung, des Algorihmus, der Problemlösung aus dem Blick, obwohl gerade sie aufzeigt, wo der Schüler wirklich steht, wo er Probleme oder Stärken hat, wie flexibel er mathematische Problem lösen kann bzw. wie flexibel er beim Denken ist. Trotzdem muss man feststellen, dass nicht Algorithmen, also Rechenverfahren die zentrale Idee der Mathematik sind sondern Muster und Strukturen, die man Erkennen, Verändern (hier helfen eventuell Algorithmen), Aufbauen, … muss.
Das Erkennen von und flexible Umgehen mit Strukturen ist aber auch die Grundlage gut entwickelter Rechenfertigkeiten. Die Aufgabe 29 + 37 muss strukturiert werden:
2 Zehner 9 Einer (also fast ein Zehner) + 3 Zehner 7 Einer . Mit dieser Vorstellung kann man nun verschiedene Lösungswege beschreiten:
        2 Zehner + 3 Zehner + 9 Einer + 7 Einer = ….
        2 Zehner 9 Einer + 3 Zehner + 7 Einer = …
        2 Zehner 9 Einer + 7 Einer + 3 Zehner = …
        3 Zehner 7 Einer + 2 Zehner + 9 Einer = …
        3 Zehner 7 Einer + 3 Zehner – 1 Einer = …
Der umständlichste und aufwändigste Rechenweg ist dabei der erste (20+30+9+7), der geschickteste ist der letzte Rechenweg (37+30-1). Diesen Weg werden Kinder, die nur auf das Ergebnis fixiert rechnen und nicht auch versuchen zu einer Aufgabe viele Rechenwege zu finden allerdings nie entdecken, zumal auch viele Erwachsene, die Kindern bei Schwierigkeiten helfen eher den ersten Weg (Rechnen mit Stellen) wählen, da er sehr nah am schriftlichen Rechenverfahren der Addition ist.
Damit setzen sie die Kinder aber in eine Falle, die dann zuschnappt, wenn die Subtraktion behandelt wird. Wenn man die Struktur der Additionsstrategie auf eine Subtraktionsaufgabe anwendet, dann kann sie bei 65-24 noch funktionieren. Sobald aber Aufgaben vom Typ 65 – 27 kommen wird es kritisch. Hier rechnen viele Kinder zunaechst den Unterschied bei den Zehnern 6 – 2 = 4 Zehner und dnanach den Unterschied bei den Einern 7 – 5 = 2 Einer. Das Ergebnis wird 42 sein oder falls das Kind bemerkt hat, dass hier ein Zehner nach unten überschritten wird 32.
Weitere Beispiele zu Rechenstrategien von Kindern bei der Addition findet man in den folgenden Beispielbildern:
Rechnen mit Stellen (Z + Z + E + E)
a3_01_26+17
anim01.gif
Schrittweise Rechnen:
anim02.gif
anim03.gif
anim04.gif
Ein Rechentrick:
anim06.gif
Viele richtige Rechnungen, aber die Struktur nicht erkannt:
anim05.gif

Schöne Strukturen und Zusammenhänge kann man allerdings erst entdecken, wenn man nicht einzelne Aufgaben strukturiert, sondern Aufgabenpäckchen wie z. B.:
23 + 45 =                 76 – 35 =                 76 – 35 =
22 + 46 =                 75 – 36 =                 75 – 34 =
21 + 47 =                 74 – 37 =                 74 – 33 =
…………                 …………                …………

Wie sind die Päckchen strukturiert? Wie geht es weiter? Wie könnten ähnliche Päckchen aussehen? Welche Zusammenhänge kann man erkennen und warum ist das so?
Viele Fragen, die alle darauf zielen, die Schüler zu befähigen, Zusammenhänge / Strukturen zu entdecken, zu erforschen und Mathematik als das zu betreiben, was es eigentlich ist: ein interessantes Spiel mit Zahlen, Mustern und Strukturen.