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Ein Beispiel zur Einführung:
Ein Kind bekommt zum Geburtstag Fingerpuppen geschenkt: Lehrer, Kaspar, Oma sowie Hund und Krokodil. Es hat also 3 Personen und 2 Tiere, also insgesamt 5 Figuren, die es auf die 5 Finger einer Hand stecken kann … 3 + 2 = 5. Diese Rechnung kann nun konkret auf die Fingerpuppen bezogen werden, man könnte aber auch sagen hier hat jemand die Anzahl der gekauften Gebäckstücke beim Bäcker berechnet, nämlich 3 Brezeln und 2 Brötchen oder sonst irgendein Beispiel in dem die Anzahlen 2 und 3 eine Rolle spielen.

Die im Beispiel beschriebenen Zusammenfassungen (Fingerpuppen , Gebäckstücke, …) kann man bei diesen kleinen Anzahlen natürlich mit den realen, gezeichneten oder gedachten Objekten machen. Wenn man dann aber irgendwann einmal 300 Brezeln und 200 Brötchen hat, was ja für eine Bäckerei kleine Anzahlen sind, kann man nicht mehr direkt mit den Objekten operieren sondern nur noch auf der Zahlenebene, also abstrakt, losgelöst von konkreten Gegenständen.
Um Rechnen zu können braucht man Zahlen und Zahlen erhält man z.B durch Mengenbildungen und dann durch Abstraktion von konkreten Mengen mit realen Objekten. Das Zusammenfassen von Objekten, reale, ikonische oder gedachte, wird als Mengenbildung beschrieben. Es muss klar sein, welche Objekte zu der Auswahl gehören und die einzelnen Objekte müssen unterscheidbar sein, da man sonst die Menge nicht genau abzählen könnte. Die Zahlen sind zunächst noch an die Objekte der Menge gebunden ( 3 Brezeln, 2 Tiere, 5 Bonbons, …) und werden dann aber davon gelöst, also abstrahiert. Man gebraucht dann eben nur noch die reine Anzahleigenschaft losgelöst von den Objekten, die dann wieder durch beliebige Objekte veranschaulicht werden kann.
Die Bestimmung der Anzahl von Objekten einer Menge kann durch Abzählen oder auch durch direktes Abschätzen (Subitizing) durchgeführt werden (siehe z.B.: Dehaene 1999, Der Zahlensinn). Dehaene geht ja von einem angeborenen Zahlensinn aus, auch bei Tieren, der dazu führt dass Objektanzahlen bis 3 direkt erkannt werden. durch Training und Kontextwissen lässt sich diese Fähigkeit aber weiterentwickeln:
– Kinder die Würfelspiele machen erkennen sofort die Würfelfünf oder Würfelsechs, auch ohne die einzelnen Punkte abzuzählen. – Skatspieler erkennen den Wert von Spielkarten z.B. 9, 10, 8, … ohne die Einzelsymbolde zu zählen
Mengen mit mehr als 3 Objekten müssen also eine besondere Anordung haben oder man muss diese Mengen in Teilen denken. Man muss die Mengen also irgendwie strukturieren. Dieses Strukturieren kann bei realen Objekten durch ändern der Anordnung (z.B. Reihen legen) oder durch die Bildung von Teilmengen (z.B. 5er legen), die man dann mit einem Blick erfassen kann. Bei gezeichneten Objekten z.B. durch Umkreisen von Teilmengen. Diese Aktivitäten können aber auch nur mental durchgeführt werden, man denkt sich die Teilmengen oder die Strukturen und ändert sie dann nach Bedarf.
Wahrscheinlich wird man auch eine 5er Menge die nicht strukturiert ist wie das Wuerfelbild bei der Anzahlbestimmung schnell in eine Dreier- und Zweiergruppen strukturiert und so als 5 erkannt.
Fazit: Die Anzahlbestimmung von strukturierten und unstrukturierten Mengen ist sehr stark uebungsabhaengig. Uebungen dazu werden z.B. bei ‚Blitzrechnen‘ angeboten.

Es wurde die Frage gestellt, ob man die Gedächtnisleistung beim Lernen von Einmaleinssätzchen (1×1) über ein System von Körperbewegungen verbessern könne.
Ich kenne kein solches System und bezweifle auch, dass das gut funktionieren koennte, da bei den 1×1 Saetzen sprachliche, ordinale, kardinale und auch geometrische Muster und Vorstellungen eine Rolle spielen. Das Konzept Arithmetik als Bewegung (Körpermetapher z.B. bei Lakoff/Nunez 2000: Where Mathematics comes from) beschreibt grundlegende Arithmetik wie z.B. vorwaertsgehen – vorwaertszaehlen oder rueckweartsgehen – rueckwaertszaehlen, usw …
Da es sich bei den 1×1 Saetzen zunächst um eine ueberwiegend sprachliche Gedächtnisleistungen handelt (siehe Dehaene 1999: Der Zahlensinn ..) koennen hier aber alle didaktisch-methodischen Kniffe der Sprachdidaktik eingesetzt werden. Also z.B. Anknüpfen an Bilder, Reimformen, sprachrhythmische Hilfen, … usw.
Falls das Kind dann die 1×1 Saetze lernt hat es aber immer noch keine Zahlvorstellung sondern eigentlich kontextloses Wissen erworben, was dann z.B. beim Loesen von Sachaufgaben mit z.B. multiplikativem Kontext zu Problemen fuehrt. Meiner Meinung nach ist deshalb der bessere Weg, der aber auch aufwendiger ist, zunaechst Zahlvorstellungen aufzubauen (z.B. mit Zehnerfeldkarten oder Punktefeldern).
Wenn dann solche Zahlenbilder als integrierte ordinal-kardinale Konzepte im Kopf vorhanden sind, mit denen das Kind auch mental operieren kann, dann kann man damit langsam Einmaleinsvorstellungen über das Verdoppeln und dann das Vervielfachen sowie über Nachbaraufgaben aufbauen (siehe Konzept Königsaufgaben des 1×1). Dabei muessen dann Grundaufgaben des 1+1 ohne großen mentalen Aufwand referiert werden koennen, um dann daraus das mentale Konzept 1×1/Multiplikation aufbauen zu können. Das ist also ein integriertes Konzept mit vielen Facetten.
Ein weiterer Ansatz, falls das Kind wirklich unter Gedaechtnisschwierigkeiten leidet (das muesste man pruefen – auch ob das Kurzzeit- oder eher Langzeitgedaechtnis betroffen ist, da dies ganz unterschiedliche Auswirkungen hat) waere Gedaechtnisuebungen und Konzentrationsuebungen durchzufuehren, also an den Ursachen zu arbeiten und nicht an den aktuellen Symptomen.

Fazit: es ist schwierig, eine Ferndiagnose zu stellen!